EJEMPLOS DE PROBLEMAS CON NÚMEROS RACIONALES.


1. Alicia dispone de 300 euros para compras. El jueves gasto 2/5  de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿ Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?

Solución


Gasto del jueves _______ 2/5 . ( 300) = 2.(300)/5 = 600/5 = 120 Euros

Dinero restante ________ 300- 120 = 180 Euros

Gasto del sábado _______ 3/4 . (180) = 3. (180)/ 4 = 540/ 4 = 135 Euros

Dinero restante final ____ 180 - 135 = 45 Euros


2. Opera

              ₂                                        ₃
( 2 - 1/5)        / (6/7 . 5/4 - 2/7: 1/2)    -  5 1/7

(3 -2/9) ㆒１    ( 1/2 - 1/3. 1/4 : 1/5)

Solución

Realizamos las operaciones indicadas en los paréntesis. En el paréntesis del segundo denominador tenemos que multiplicar primero y en el siguiente paso dividimos

5 1/7 es un número mixto por lo tanto dejamos el mismo denominador 7 y el numerador es la suma de la multiplicación del entero 5 , por el denominador 7 más el numerador del número mixto 1.

                      ₂                                  ₃

(( 10 - 1 ) / 5)       /   ( 30/28 -4/7 )          - (35 + 1)/ 7   =

((27 - 2)/ 9)㆒１       ( 1/2 - 1/12 : 1/5)

Efectuamos las operaciones indicadas y simplificamos 30/28

           ₂                                       ₃

( 9/5 )         : (15/14 - 4 / 7 )      - 36/7

( 25/9)㆒１       ( 1/2 - 5 /12 )

Realizamos las operaciones indicadas y reducimos a común denominador en la segunda  fracción

         ₂                                   ₃

( 9/5)       :    ((15-8)/14)        - 36/7

( 25/9)㆒１      ( (6-5) /12)

Efectuamos las operaciones en la segunda fracción y simplificamos

         ₂                           ₃

( 9/5)          :   ( 1/2)         - 36/7

( 25/9)㆒１        (1/12)

Realizamos la potencias y tenemos en cuenta que en una fracción elevada a un número negativo tenemos que cambiar el numerador por el denominador y posteriormente elevar al exponente

81/25     :   (1/8)    - 36/7    =  81/9  : 12/8   -  36/7

9/25            1/12

En el paso anterior operamos teniendo en cuenta que:

81                                                     1

25  = 81/9                                         8  =  1. 12    =    12/8                    

9                                                       1       8.1

25                                                     12

Simplificamos y operamos

9 : 3/2  - 36/7   =  18/3 - 36/7 =  6 - 36/7  = 42 - 36   = 6 / 7

                                                                        7