OPERACIONES Y LEYES DE CONJUNTOS
12 octubre, 2016


Bienvenidos nuevamente a este blog, en esta ocasión vamos a abordar una de las partes más importantes de la teoría de conjuntos, diría que inclusive, dejando de lado la teoría, esta es la parte más importante pues es básicamente la que nos permitirá resolver los problemas y darle un sentido útil a los conjuntos.
Bien, comencemos!!
Voy a ir explicando cada tipo de operación que podemos realizar, y su nomenclatura (algunos también lo pueden conocer como fórmula).
Antes de este tema, veíamos la nomenclatura que se suele utilizar en los conjuntos y en las matemáticas en general. Recordemos un poco:

Donde:
1.-  Donde X pertenece al conjunto C.
2.- Donde X no pertenece al conjunto C.
Ejemplo.


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La primera de las operaciones es la UNIÓN.
Básicamente, la unión se trata, de “fusionar” el conjunto de A con el conjunto B
Cuando digo la fusión del conjunto A con B, me refiero a sus elementos, no a los conjuntos en si.
La unión se representa de esta forma:
 A U B
Ejemplo.
A { 1 , 2 , 3 , 4 }
B { 4 , 5 , 6 , 7 }
  A U B =  { 1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5 , 6 , 7 }
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La siguiente es la INTERSECCIÓN.
Esta solo agrupara a los elementos que son comunes en ambos conjuntos.
La intersección se detona de la siguiente forma:

Ejemplo.
A { 1 , 2 , 3 , 4 }
B { 4 , 5 , 6 , 7 }
 =  { 4 }
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DIFERENCIA.
Se representa de la siguiente forma
A – B
La diferencia, son aquellos elementos que pertenecen al conjunto A, pero que no están en B.
Ejemplo.
A { a , e , i , o , u }
B { a , b , c , d , e }

A – B = { i , o , u }
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DIFERENCIA SIMÉTRICA.
Bueno, esta es un poco mas complicada de explicar, por lo cual, me basare en 2 de las definiciones que ya tenemos y son mas sencillas de entender.
Por lo tanto, diría que la diferencia simétrica son todos los elementos que resultan de la unión de A con B, pero que no se encuentran en la intersección de A con B.
Se representa de la siguiente forma, y podríamos decir que es lo mismo que lo que acabo de planteares en el párrafo anterior.

Ejemplo:
A { 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 }
B { 2 , 4 , 8 , 64 , 520 , 1040 }
A + B = {
[1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 2 , 4 , 8 , 64 , 520 , 1040] – [ 2 , 4 , 8 , 64 ]
}
A + B = { 1 , 16 , 32 ,520,1040}
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Por ultimo, una operación extra, COMPLEMENTO.
El complemento, son todos los elementos que le faltan a un conjunto para completar el conjunto universo.
Se denota como : A’
Ejemplo.
U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
A = { 0 , 1 , 2 , 3 }
B = { 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 }
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A’ = { 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
B’ = { 0 }
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Hemos terminado este bloque, espero que les sirva mucho.
Como contenido extra, les dejo una tabla de las leyes de conjuntos.